פתור את 2/x^3-x^2-x+1=3/1-x^2-1/x+1

$$\frac { 2 } { x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x + 1 } = \frac { 3 } { 1 - x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x + 1 }$$

פתור עבור x

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1-x ב- 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-2x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

כנס את ‎-3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

החסר את 1 מ- 3 כדי לקבל 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2-x-x^{2}=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

החסר את 2 מ- 2 כדי לקבל 0.

$$-x-x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-1-x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -1-x=0.

$$x=0 x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-1.

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1-x ב- 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-2x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

כנס את ‎-3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

החסר את 1 מ- 3 כדי לקבל 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2-x-x^{2}=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

החסר את 2 מ- 2 כדי לקבל 0.

$$-x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{1±1}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±1}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎1.

$$x=\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±1}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=0$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-1.

$$x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1-x ב- 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-2x+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

כנס את ‎-3x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

החסר את 1 מ- 3 כדי לקבל 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2-x-x^{2}=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$-x-x^{2}=2-2$$

החסר את 2 מ- 2 כדי לקבל 0.

$$-x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-1.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-1.

$$x^{2}+x=0$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-1.

$$x=0$$