פתור את 2/x^2-x+5/x^2-x^3+3/x^2-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

הערך

$$\frac{5+3x-5x^{2}}{x^{2}\left(1-x^{2}\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את x^{2}-x לגורמים. פרק את x^{2}-x^{3} לגורמים.

$$\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x\left(x-1\right) ו- ‎\left(-x+1\right)x^{2} היא \left(x-1\right)x^{2}. הכפל את ‎\frac{2}{x\left(x-1\right)} ב- ‎\frac{x}{x}. הכפל את ‎\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}} ב- ‎\frac{-1}{-1}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

מכיוון ש- \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} ו- \frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2x+5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2x+5\left(-1\right).

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

פרק את x^{2}-1 לגורמים.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x-1\right)x^{2} ו- ‎\left(x-1\right)\left(x+1\right) היא \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. הכפל את ‎\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}. הכפל את ‎\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ב- ‎\frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} ו- \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

פיתוח ‎\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{-10x^{4}+9x^{3}+20x^{2}-3x-10}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$