פתור את 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-6 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x^{2}-3x-6 ב- 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎12x^{2}+24x+12, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-12x^{2} כדי לקבל ‎-6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

כנס את ‎-6x ו- ‎-24x כדי לקבל ‎-30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

החסר את 12 מ- -12 כדי לקבל -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

כנס את ‎-6x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

כנס את ‎-30x ו- ‎3x כדי לקבל ‎-27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

החסר את 2 מ- -24 כדי לקבל -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -7x^{2}+ax+bx-26. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -27.

$$a=-13 b=-14$$

שכתב את ‎-7x^{2}-27x-26 כ- ‎\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 7x+13 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 7x+13=0 ו- -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-6 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x^{2}-3x-6 ב- 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎12x^{2}+24x+12, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-12x^{2} כדי לקבל ‎-6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

כנס את ‎-6x ו- ‎-24x כדי לקבל ‎-30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

החסר את 12 מ- -12 כדי לקבל -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

כנס את ‎-6x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

כנס את ‎-30x ו- ‎3x כדי לקבל ‎-27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

החסר את 2 מ- -24 כדי לקבל -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -7 במקום a, ב- -27 במקום b, וב- -26 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

‎-27 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎28 ב- ‎-26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

הוסף את ‎729 ל- ‎-728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

ההופכי של ‎-27 הוא ‎27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{27±1}{-14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎27 ל- ‎1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

חלק את ‎28 ב- ‎-14.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{27±1}{-14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{26}{-14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-6 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x^{2}-3x-6 ב- 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12 ב- x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎12x^{2}+24x+12, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-12x^{2} כדי לקבל ‎-6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

כנס את ‎-6x ו- ‎-24x כדי לקבל ‎-30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

החסר את 12 מ- -12 כדי לקבל -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

כנס את ‎-6x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

כנס את ‎-30x ו- ‎3x כדי לקבל ‎-27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

הוסף ‎24 משני הצדדים.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

חבר את ‎2 ו- ‎24 כדי לקבל ‎26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

חילוק ב- ‎-7 מבטל את ההכפלה ב- ‎-7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

חלק את ‎-27 ב- ‎-7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

חלק את ‎26 ב- ‎-7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

חלק את ‎\frac{27}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{27}{14}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{27}{14} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{27}{14} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

הוסף את ‎-\frac{26}{7} ל- ‎\frac{729}{196} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

פרק x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

פשט.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

החסר ‎\frac{27}{14} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$