פתור את 126/x+2+98/x-2=14

$$\frac { 126 } { x + 2 } + \frac { 98 } { x - 2 } = 14$$

פתור עבור x

$$x=16$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 126+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 126.

$$126x-252+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 98.

$$126x-252+98x+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

כנס את ‎126x ו- ‎98x כדי לקבל ‎224x.

$$224x-252+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

חבר את ‎-252 ו- ‎196 כדי לקבל ‎-56.

$$224x-56=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 14 ב- x-2.

$$224x-56=\left(14x-28\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 14x-28 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$224x-56=14x^{2}-56$$

החסר ‎14x^{2} משני האגפים.

$$224x-56-14x^{2}=-56$$

הוסף ‎56 משני הצדדים.

$$224x-56-14x^{2}+56=0$$

חבר את ‎-56 ו- ‎56 כדי לקבל ‎0.

$$224x-14x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-14x^{2}+224x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -14 במקום a, ב- 224 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 224^{2}.

$$x=\frac{-224±224}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-14.

$$x=\frac{-224±224}{-28}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-224±224}{-28} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-224 ל- ‎224.

$$x=\frac{0}{-28}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-28.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-224±224}{-28} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎224 מ- ‎-224.

$$x=-\frac{448}{-28}$$

חלק את ‎-448 ב- ‎-28.

$$x=16$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=16$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 126+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 126.

$$126x-252+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 98.

$$126x-252+98x+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

כנס את ‎126x ו- ‎98x כדי לקבל ‎224x.

$$224x-252+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

חבר את ‎-252 ו- ‎196 כדי לקבל ‎-56.

$$224x-56=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 14 ב- x-2.

$$224x-56=\left(14x-28\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 14x-28 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$224x-56=14x^{2}-56$$

החסר ‎14x^{2} משני האגפים.

$$224x-56-14x^{2}=-56$$

הוסף ‎56 משני הצדדים.

$$224x-14x^{2}=-56+56$$

חבר את ‎-56 ו- ‎56 כדי לקבל ‎0.

$$224x-14x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+224x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-14.

$$\frac{-14x^{2}+224x}{-14}=\frac{0}{-14}$$

חילוק ב- ‎-14 מבטל את ההכפלה ב- ‎-14.

$$x^{2}+\frac{224}{-14}x=\frac{0}{-14}$$

חלק את ‎224 ב- ‎-14.

$$x^{2}-16x=\frac{0}{-14}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-14.

$$x^{2}-16x=0$$

חלק את ‎-16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=\left(-8\right)^{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x^{2}-16x+64=64$$

פרק x^{2}-16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=64$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

פשט.

$$x-8=8 x-8=-8$$

הוסף ‎8 לשני אגפי המשוואה.

$$x=16 x=0$$