פתור את 12/p-24=3p-13/p-24-3/p

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

פתור עבור p

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4.666666667+1.490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4.666666667-1.490711985i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה p אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,24 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- p\left(p-24\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p ב- 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p-24 ב- 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3p-72, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

כנס את ‎-13p ו- ‎-3p כדי לקבל ‎-16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

החסר ‎3p^{2} משני האגפים.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

הוסף ‎16p משני הצדדים.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

כנס את ‎p\times 12 ו- ‎16p כדי לקבל ‎28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

החסר ‎72 משני האגפים.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 28 במקום b, וב- -72 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎28 בריבוע.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-72.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎784 ל- ‎-864.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -80.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-28 ל- ‎4i\sqrt{5}.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

חלק את ‎-28+4i\sqrt{5} ב- ‎-6.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

כעת פתור את המשוואה p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{5} מ- ‎-28.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

חלק את ‎-28-4i\sqrt{5} ב- ‎-6.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה p אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,24 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- p\left(p-24\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p ב- 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את p-24 ב- 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3p-72, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

כנס את ‎-13p ו- ‎-3p כדי לקבל ‎-16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

החסר ‎3p^{2} משני האגפים.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

הוסף ‎16p משני הצדדים.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

כנס את ‎p\times 12 ו- ‎16p כדי לקבל ‎28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}+28p=72$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

חלק את ‎28 ב- ‎-3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

חלק את ‎72 ב- ‎-3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

חלק את ‎-\frac{28}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{14}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{14}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{14}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

הוסף את ‎-24 ל- ‎\frac{196}{9}.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

פרק p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

פשט.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

הוסף ‎\frac{14}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$