פתור את 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-5\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

החסר את 3 מ- 10 כדי לקבל 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-8x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎6.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎8.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-5\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-5 ב- x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

החסר ‎10 משני האגפים.

$$x^{2}-8x=3-10$$

החסר את 10 מ- 3 כדי לקבל -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

הוסף את ‎-7 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x-4=3 x-4=-3$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=1$$