פתור את 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

הערך

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0.804737854-0.138071187i$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{1-i}{\sqrt{2}-i} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}+i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

‎\sqrt{2} בריבוע. ‎-i בריבוע.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

החסר את -1 מ- 2 כדי לקבל 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

חלק את ‎\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) ב- ‎3 כדי לקבל ‎\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i ב- \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

חלק ממשי

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0.8047378541243649$$