פתור את 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=-12$$

$$x=18$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -18,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12x\left(x+18\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

כנס את ‎12x ו- ‎12x כדי לקבל ‎24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

הכפל את ‎12 ו- ‎-\frac{1}{12} כדי לקבל ‎-1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x ב- x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

כנס את ‎24x ו- ‎-18x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+216. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=18 b=-12$$

שכתב את ‎-x^{2}+6x+216 כ- ‎\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -12 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-18 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-18=0 ו- -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -18,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12x\left(x+18\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

כנס את ‎12x ו- ‎12x כדי לקבל ‎24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

הכפל את ‎12 ו- ‎-\frac{1}{12} כדי לקבל ‎-1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x ב- x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

כנס את ‎24x ו- ‎-18x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 216 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±30}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎-2.

$$x=-12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±30}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎30 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

חלק את ‎-36 ב- ‎-2.

$$x=18$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-12 x=18$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -18,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 12x\left(x+18\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

כנס את ‎12x ו- ‎12x כדי לקבל ‎24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

הכפל את ‎12 ו- ‎-\frac{1}{12} כדי לקבל ‎-1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -x ב- x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

כנס את ‎24x ו- ‎-18x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

החסר ‎216 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$6x-x^{2}=-216$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

חלק את ‎-216 ב- ‎-1.

$$x^{2}-6x=216$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

הוסף את ‎216 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

פשט.

$$x-3=15 x-3=-15$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=18 x=-12$$