פתור את 1/x+1/x+1

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 1 }$$

הערך

$$\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x ו- ‎x+1 היא x\left(x+1\right). הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}. הכפל את ‎\frac{1}{x+1} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}$$

מכיוון ש- \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} ו- \frac{x}{x\left(x+1\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- x+1+x.

$$\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$$

פיתוח ‎x\left(x+1\right).

$$\frac{2x+1}{x^{2}+x}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{2x^{2}+2x+1}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x ו- ‎x+1 היא x\left(x+1\right). הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}. הכפל את ‎\frac{1}{x+1} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)})$$

מכיוון ש- \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} ו- \frac{x}{x\left(x+1\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)})$$

כינוס איברים דומים ב- x+1+x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)})$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+1}{x^{2}+x})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)-\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{2}+x^{1} ב- ‎2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎2x^{1}+1 ב- ‎2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+x^{1}\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}x^{0}+2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}-\left(2\times 2x^{1+1}+2x^{1}+2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}-\left(4x^{2}+2x^{1}+2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{-2x^{2}-2x^{1}-x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}-2x-x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}-2x-1}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$