פתור את 1/x^2-2x+5dx

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x + 5 } d x$$

הערך

$$\frac{dx}{x^{2}-2x+5}$$

שלבי פתרון

בטא את ‎\frac{1}{x^{2}-2x+5}d כשבר אחד.

$$\frac{d}{x^{2}-2x+5}x$$

בטא את ‎\frac{d}{x^{2}-2x+5}x כשבר אחד.

$$\frac{dx}{x^{2}-2x+5}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{d\left(5-x^{2}\right)}{\left(x^{2}-2x+5\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

בטא את ‎\frac{1}{x^{2}-2x+5}d כשבר אחד.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{d}{x^{2}-2x+5}x)$$

בטא את ‎\frac{d}{x^{2}-2x+5}x כשבר אחד.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{dx}{x^{2}-2x+5})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(dx^{1})-dx^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}+5)}{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)dx^{1-1}-dx^{1}\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)dx^{0}-dx^{1}\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)^{2}}$$

הכפל את ‎x^{2}-2x^{1}+5 ב- ‎dx^{0}.

$$\frac{x^{2}dx^{0}-2x^{1}dx^{0}+5dx^{0}-dx^{1}\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)^{2}}$$

הכפל את ‎dx^{1} ב- ‎2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{x^{2}dx^{0}-2x^{1}dx^{0}+5dx^{0}-\left(dx^{1}\times 2x^{1}+dx^{1}\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{dx^{2}-2dx^{1}+5dx^{0}-\left(d\times 2x^{1+1}+d\left(-2\right)x^{1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)^{2}}$$

פשט.

$$\frac{dx^{2}+\left(-2d\right)x^{1}+5dx^{0}-\left(2dx^{2}+\left(-2d\right)x^{1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(-d\right)x^{2}+5dx^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}+5\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{\left(-d\right)x^{2}+5dx^{0}}{\left(x^{2}-2x+5\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{\left(-d\right)x^{2}+5d\times 1}{\left(x^{2}-2x+5\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{\left(-d\right)x^{2}+5d}{\left(x^{2}-2x+5\right)^{2}}$$