פתור את 1/x^2+4x+4-1/x^2-3x-10

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x - 10 }$$

הערך

$$-\frac{7}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את x^{2}+4x+4 לגורמים. פרק את x^{2}-3x-10 לגורמים.

$$\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}-\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x+2\right)^{2} ו- ‎\left(x-5\right)\left(x+2\right) היא \left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}} ב- ‎\frac{x-5}{x-5}. הכפל את ‎\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)} ב- ‎\frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{x+2}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}} ו- \frac{x+2}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{x-5-\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x-5-\left(x+2\right).

$$\frac{x-5-x-2}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- x-5-x-2.

$$\frac{-7}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{-7}{x^{3}-x^{2}-16x-20}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{7\left(3x-8\right)}{\left(x-5\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$