פתור את 1/x+40+1/x=1/48

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

פתור עבור x

$$x=-24$$

$$x=80$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -40,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 48x\left(x+40\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

כנס את ‎48x ו- ‎48x כדי לקבל ‎96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

החסר ‎40x משני האגפים.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

כנס את ‎96x ו- ‎-40x כדי לקבל ‎56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+1920. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -1920.

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 56.

$$a=80 b=-24$$

שכתב את ‎-x^{2}+56x+1920 כ- ‎\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right).

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -24 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-80 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-80=0 ו- -x-24=0.

$$x=80 x=-24$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -40,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 48x\left(x+40\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

כנס את ‎48x ו- ‎48x כדי לקבל ‎96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

החסר ‎40x משני האגפים.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

כנס את ‎96x ו- ‎-40x כדי לקבל ‎56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 56 במקום b, וב- 1920 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

‎56 בריבוע.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎1920.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎3136 ל- ‎7680.

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 10816.

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-56±104}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-56 ל- ‎104.

$$x=\frac{48}{-2}$$

חלק את ‎48 ב- ‎-2.

$$x=-24$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-56±104}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎104 מ- ‎-56.

$$x=-\frac{160}{-2}$$

חלק את ‎-160 ב- ‎-2.

$$x=80$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-24 x=80$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -40,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 48x\left(x+40\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+40,x,48.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

כנס את ‎48x ו- ‎48x כדי לקבל ‎96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

החסר ‎40x משני האגפים.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

כנס את ‎96x ו- ‎-40x כדי לקבל ‎56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

החסר ‎1920 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$56x-x^{2}=-1920$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-1920$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

חלק את ‎56 ב- ‎-1.

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

חלק את ‎-1920 ב- ‎-1.

$$x^{2}-56x=1920$$

חלק את ‎-56, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-28. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -28 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

‎-28 בריבוע.

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

הוסף את ‎1920 ל- ‎784.

$$x^{2}-56x+784=2704$$

פרק x^{2}-56x+784 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

פשט.

$$x-28=52 x-28=-52$$

הוסף ‎28 לשני אגפי המשוואה.

$$x=80 x=-24$$