פתור את 1/x+2-1

$$\frac { 1 } { x + 2 } - 1$$

הערך

$$-\frac{x+1}{x+2}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{1}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}$$

מכיוון ש- \frac{1}{x+2} ו- \frac{x+2}{x+2} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1-\left(x+2\right)}{x+2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1-\left(x+2\right).

$$\frac{1-x-2}{x+2}$$

כינוס איברים דומים ב- 1-x-2.

$$\frac{-1-x}{x+2}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+2}-\frac{x+2}{x+2})$$

מכיוון ש- \frac{1}{x+2} ו- \frac{x+2}{x+2} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-\left(x+2\right)}{x+2})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1-\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x-2}{x+2})$$

כינוס איברים דומים ב- 1-x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-1-x}{x+2})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}-1)-\left(-x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{-x^{1}+2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{-x^{1}-2x^{0}-\left(-x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{-x^{1}-2x^{0}-\left(-x^{1}\right)-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(-1-\left(-1\right)\right)x^{1}+\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

הפחת את ‎-1 מ- ‎-1 ואת ‎-1 מ- ‎-2.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x+2\right)^{2}}$$