פתור את 1/a-5+a/a^2-4a-5+a+3/a^2+2a+1

$$\frac { 1 } { a - 5 } + \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 a - 5 } + \frac { a + 3 } { a ^ { 2 } + 2 a + 1 }$$

הערך

$$\frac{\left(a-2\right)\left(3a+7\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את a^{2}-4a-5 לגורמים.

$$\frac{1}{a-5}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎a-5 ו- ‎\left(a-5\right)\left(a+1\right) היא \left(a-5\right)\left(a+1\right). הכפל את ‎\frac{1}{a-5} ב- ‎\frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

מכיוון ש- \frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} ו- \frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{a+1+a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

כינוס איברים דומים ב- a+1+a.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

פרק את a^{2}+2a+1 לגורמים.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(a-5\right)\left(a+1\right) ו- ‎\left(a+1\right)^{2} היא \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} ב- ‎\frac{a+1}{a+1}. הכפל את ‎\frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}} ב- ‎\frac{a-5}{a-5}.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}+\frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} ו- \frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right).

$$\frac{2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- 2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{a^{3}-3a^{2}-9a-5}$$

הרחב

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את a^{2}-4a-5 לגורמים.

$$\frac{1}{a-5}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎a-5 ו- ‎\left(a-5\right)\left(a+1\right) היא \left(a-5\right)\left(a+1\right). הכפל את ‎\frac{1}{a-5} ב- ‎\frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

מכיוון ש- \frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} ו- \frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{a+1+a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

כינוס איברים דומים ב- a+1+a.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

פרק את a^{2}+2a+1 לגורמים.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(a-5\right)\left(a+1\right) ו- ‎\left(a+1\right)^{2} היא \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} ב- ‎\frac{a+1}{a+1}. הכפל את ‎\frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}} ב- ‎\frac{a-5}{a-5}.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}+\frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} ו- \frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right).

$$\frac{2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- 2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{a^{3}-3a^{2}-9a-5}$$