פתור את 1/a^4-4(b5/16a^2-1)=0

$$\frac { 1 } { a ^ { 4 } } - 4 ( \frac { b 5 } { 16 a ^ { 2 } } - 1 ) = 0$$

פתור עבור b_5

$$b_{5}=16a^{2}+\frac{4}{a^{2}}$$

$$a\neq 0$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 16a^{4}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של a^{4},16a^{2}.

$$16-4\left(\frac{b_{5}}{16a^{2}}-1\right)\times 16a^{4}=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{16a^{2}}{16a^{2}}.

$$16-4\left(\frac{b_{5}}{16a^{2}}-\frac{16a^{2}}{16a^{2}}\right)\times 16a^{4}=0$$

מכיוון ש- \frac{b_{5}}{16a^{2}} ו- \frac{16a^{2}}{16a^{2}} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$16-4\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}\times 16a^{4}=0$$

הכפל את ‎4 ו- ‎16 כדי לקבל ‎64.

$$16-64\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}a^{4}=0$$

בטא את ‎64\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}} כשבר אחד.

$$16-\frac{64\left(b_{5}-16a^{2}\right)}{16a^{2}}a^{4}=0$$

ביטול ‎16 גם במונה וגם במכנה.

$$16-\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)}{a^{2}}a^{4}=0$$

בטא את ‎\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)}{a^{2}}a^{4} כשבר אחד.

$$16-\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)a^{4}}{a^{2}}=0$$

ביטול ‎a^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$16-4a^{2}\left(-16a^{2}+b_{5}\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4a^{2} ב- -16a^{2}+b_{5}.

$$16+64a^{4}-4a^{2}b_{5}=0$$

החסר ‎16 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$64a^{4}-4a^{2}b_{5}=-16$$

החסר ‎64a^{4} משני האגפים.

$$-4a^{2}b_{5}=-16-64a^{4}$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$\left(-4a^{2}\right)b_{5}=-64a^{4}-16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4a^{2}.

$$\frac{\left(-4a^{2}\right)b_{5}}{-4a^{2}}=\frac{-64a^{4}-16}{-4a^{2}}$$

חילוק ב- ‎-4a^{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎-4a^{2}.

$$b_{5}=\frac{-64a^{4}-16}{-4a^{2}}$$

חלק את ‎-16-64a^{4} ב- ‎-4a^{2}.

$$b_{5}=16a^{2}+\frac{4}{a^{2}}$$

פתור עבור a (complex solution)

$$a=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

פתור עבור a

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}\text{, }b_{5}\geq 16$$