פתור את 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

פתור עבור y

$$y=-8$$

$$y=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה y אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

הכפל את ‎4 ו- ‎\frac{1}{4} כדי לקבל ‎1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y-4 ב- y+2 ולכנס איברים דומים.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

כנס את ‎-2y ו- ‎4y כדי לקבל ‎2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

החסר את 16 מ- -8 כדי לקבל -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

החסר ‎y^{2} משני האגפים.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

החסר ‎2y משני האגפים.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

כנס את ‎-4y ו- ‎-2y כדי לקבל ‎-6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

הוסף ‎24 משני הצדדים.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

חבר את ‎-8 ו- ‎24 כדי לקבל ‎16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

‎-6 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{6±10}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎-2.

$$y=-8$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{6±10}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$y=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=-8 y=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה y אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

הכפל את ‎4 ו- ‎\frac{1}{4} כדי לקבל ‎1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את y-4 ב- y+2 ולכנס איברים דומים.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

כנס את ‎-2y ו- ‎4y כדי לקבל ‎2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

החסר את 16 מ- -8 כדי לקבל -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

החסר ‎y^{2} משני האגפים.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

החסר ‎2y משני האגפים.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

כנס את ‎-4y ו- ‎-2y כדי לקבל ‎-6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

חבר את ‎-24 ו- ‎8 כדי לקבל ‎-16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-1.

$$y^{2}+6y=16$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

הוסף את ‎16 ל- ‎9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

פרק y^{2}+6y+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$y+3=5 y+3=-5$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$y=2 y=-8$$