פתור את 1/3x^2-3=0

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3 = 0$$

פתור עבור x

$$x=3$$

$$x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

הכפל את שני האגפים ב- ‎3.

$$x^{2}-9=0$$

שקול את x^{2}-9. שכתב את ‎x^{2}-9 כ- ‎x^{2}-3^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$\frac{1}{3}x^{2}=3$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎3, ההופכי של ‎\frac{1}{3}.

$$x^{2}=3\times 3$$

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$x^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{3} במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

הכפל את ‎-\frac{4}{3} ב- ‎-3.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} כאשר ± כולל סימן חיבור. חלק את ‎2 ב- ‎\frac{2}{3} על-ידי הכפלת ‎2 בהופכי של ‎\frac{2}{3}.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} כאשר ± כולל סימן חיסור. חלק את ‎-2 ב- ‎\frac{2}{3} על-ידי הכפלת ‎-2 בהופכי של ‎\frac{2}{3}.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-3$$