פתור את 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

הערך

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

צמצם את השבר ‎\frac{7}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2x ו- ‎2 היא 2x. הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{1}{2x} ו- \frac{x}{2x} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2x ו- ‎16x^{2} היא 16x^{2}. הכפל את ‎\frac{1-x}{2x} ב- ‎\frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} ו- \frac{12}{16x^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

ביטול ‎2\times 4 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

ביטול ‎-1 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} ב- x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} ולכנס איברים דומים.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

הכפל את ‎-\frac{1}{4} ו- ‎7 כדי לקבל ‎-\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

חבר את ‎-\frac{7}{4} ו- ‎\frac{1}{4} כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

פרק לגורמים

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$