פתור את 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3x+6 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

חבר את ‎-6 ו- ‎12 כדי לקבל ‎6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

החסר את 1 מ- 6 כדי לקבל 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

החסר את 5 מ- 6 כדי לקבל 1.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

חלק את ‎6+4\sqrt{3} ב- ‎-6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{3} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

חלק את ‎6-4\sqrt{3} ב- ‎-6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3x+6 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

חבר את ‎-6 ו- ‎12 כדי לקבל ‎6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

החסר את 1 מ- 6 כדי לקבל 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

החסר את 6 מ- 5 כדי לקבל -1.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

הוסף את ‎\frac{1}{3} ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

פשט.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$