פתור את 1/2x(3-x)+3(x+1)(x-1)-x(x-1)^2+(x-1)^3-1/2(7x-8)

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 3 - x ) + 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 7 x - 8 )$$

הערך

$$\frac{3x^{2}}{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{2}x ב- 3-x.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x+1.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+3 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

כנס את ‎-\frac{1}{2}x^{2} ו- ‎3x^{2} כדי לקבל ‎\frac{5}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x^{2}-2x+1.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{3}-2x^{2}+x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

כנס את ‎\frac{5}{2}x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎\frac{9}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

כנס את ‎\frac{3}{2}x ו- ‎-x כדי לקבל ‎\frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

כנס את ‎-x^{3} ו- ‎x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

כנס את ‎\frac{9}{2}x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎\frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

כנס את ‎\frac{1}{2}x ו- ‎3x כדי לקבל ‎\frac{7}{2}x.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

החסר את 1 מ- -3 כדי לקבל -4.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{1}{2} ב- 7x-8.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{7}{2}x+4$$

כנס את ‎\frac{7}{2}x ו- ‎-\frac{7}{2}x כדי לקבל ‎0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

חבר את ‎-4 ו- ‎4 כדי לקבל ‎0.

$$\frac{3}{2}x^{2}$$

הרחב

$$\frac{3x^{2}}{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{2}x ב- 3-x.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x+1.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x+3 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

כנס את ‎-\frac{1}{2}x^{2} ו- ‎3x^{2} כדי לקבל ‎\frac{5}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x^{2}-2x+1.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{3}-2x^{2}+x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

כנס את ‎\frac{5}{2}x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎\frac{9}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

כנס את ‎\frac{3}{2}x ו- ‎-x כדי לקבל ‎\frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{3}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

כנס את ‎-x^{3} ו- ‎x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

כנס את ‎\frac{9}{2}x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎\frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

כנס את ‎\frac{1}{2}x ו- ‎3x כדי לקבל ‎\frac{7}{2}x.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

החסר את 1 מ- -3 כדי לקבל -4.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(7x-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{1}{2} ב- 7x-8.

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{7}{2}x+4$$

כנס את ‎\frac{7}{2}x ו- ‎-\frac{7}{2}x כדי לקבל ‎0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

חבר את ‎-4 ו- ‎4 כדי לקבל ‎0.

$$\frac{3}{2}x^{2}$$