פתור את 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את 1-r^{2} לגורמים.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎1-r ו- ‎\left(r-1\right)\left(-r-1\right) היא \left(r-1\right)\left(r+1\right). הכפל את ‎\frac{1}{1-r} ב- ‎\frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. הכפל את ‎\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} ב- ‎\frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

מכיוון ש- \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ו- \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

פיתוח ‎\left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

גזור ביחס ל- ‎r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$