פתור את 1/(a-b)(a-c)+1/(b-c)(b-a)+1/(c-a)(c-b)=

$$\frac { 1 } { ( a - b ) ( a - c ) } + \frac { 1 } { ( b - c ) ( b - a ) } + \frac { 1 } { ( c - a ) ( c - b ) } =$$

הערך

$$0$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(a-b\right)\left(a-c\right) ו- ‎\left(b-c\right)\left(b-a\right) היא \left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right). הכפל את ‎\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)} ב- ‎\frac{-b+c}{-b+c}. הכפל את ‎\frac{1}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)} ב- ‎\frac{a-c}{a-c}.

$$\frac{-b+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

מכיוון ש- \frac{-b+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} ו- \frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-b+c+a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- -b+c+a-c.

$$\frac{-b+a}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

ביטול ‎a-b גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(a-c\right)\left(-b+c\right) ו- ‎\left(c-a\right)\left(c-b\right) היא \left(-a+c\right)\left(-b+c\right). הכפל את ‎\frac{1}{\left(a-c\right)\left(-b+c\right)} ב- ‎\frac{-1}{-1}.

$$\frac{-1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}+\frac{1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

מכיוון ש- \frac{-1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)} ו- \frac{1}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם. חבר את ‎-1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎0.

$$\frac{0}{\left(-a+c\right)\left(-b+c\right)}$$

אפס המחולק באיבר שאינו אפס נותן אפס.

$$0$$

פרק לגורמים

$$0$$