פתור את 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0.032606664$$

שלבי פתרון

פרק את 2008=2^{2}\times 502 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 502} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{502} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

פרק את 200=10^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{10^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{10^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{502} הוא ‎502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎502 כדי לקבל ‎2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

חשב את -10 בחזקת 2 וקבל 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

הכפל את ‎100 ו- ‎2 כדי לקבל ‎200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

החסר את 200 מ- 2008 כדי לקבל 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$