פתור את frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2}

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

הערך

$$3\sqrt{5}+7\approx 13.708203932$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}+2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

‎\sqrt{5} בריבוע. ‎2 בריבוע.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

החסר את 4 מ- 5 כדי לקבל 1.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 1+\sqrt{5} בכל איבר של \sqrt{5}+2.

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

חבר את ‎2 ו- ‎5 כדי לקבל ‎7.

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

כנס את ‎\sqrt{5} ו- ‎2\sqrt{5} כדי לקבל ‎3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+7$$