פתור את -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

פתור עבור k

$$k=3$$

$$k=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה k אינו יכול להיות שווה ל- ‎4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎-k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -k+4 ב- k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -k+4 ב- -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

כנס את ‎4k ו- ‎3k כדי לקבל ‎7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

הוסף ‎k^{2} משני הצדדים.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

החסר ‎7k משני האגפים.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

חבר את ‎3 ו- ‎12 כדי לקבל ‎15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

כנס את ‎-k ו- ‎-7k כדי לקבל ‎-8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$k^{2}-8k+15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{8±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎2.

$$k=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$k=5$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{8±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎8.

$$k=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$k=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$k=5 k=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה k אינו יכול להיות שווה ל- ‎4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎-k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -k+4 ב- k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -k+4 ב- -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

כנס את ‎4k ו- ‎3k כדי לקבל ‎7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

הוסף ‎k^{2} משני הצדדים.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

החסר ‎7k משני האגפים.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

החסר את 3 מ- -12 כדי לקבל -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

כנס את ‎-k ו- ‎-7k כדי לקבל ‎-8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

הוסף את ‎-15 ל- ‎16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

פרק k^{2}-8k+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$k-4=1 k-4=-1$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$k=5 k=3$$