פתור את -6-17i/2-3i

$$\frac { - 6 - 17 i } { 2 - 3 i }$$

הערך

$$3-4i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 2+3i.

$$\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{13}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎-6-17i ו- ‎2+3i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3i^{2}}{13}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right)}{13}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-12-18i-34i+51}{13}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-12-18i-34i+51.

$$\frac{-12+51+\left(-18-34\right)i}{13}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-12+51+\left(-18-34\right)i.

$$\frac{39-52i}{13}$$

חלק את ‎39-52i ב- ‎13 כדי לקבל ‎3-4i.

$$3-4i$$

חלק ממשי

$$3$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{-6-17i}{2-3i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎2+3i.

$$Re(\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{13})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎-6-17i ו- ‎2+3i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3i^{2}}{13})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right)}{13})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-12-18i-34i+51}{13})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-12-18i-34i+51.

$$Re(\frac{-12+51+\left(-18-34\right)i}{13})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-12+51+\left(-18-34\right)i.

$$Re(\frac{39-52i}{13})$$

חלק את ‎39-52i ב- ‎13 כדי לקבל ‎3-4i.

$$Re(3-4i)$$

החלק הממשי של ‎3-4i הוא ‎3.

$$3$$