פתור את (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

כנס את ‎-10x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

החסר את 6 מ- 25 כדי לקבל 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 19 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

חלק את ‎8+2i\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{3} מ- ‎8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

חלק את ‎8-2i\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

כנס את ‎-10x ו- ‎2x כדי לקבל ‎-8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$x^{2}-8x=6-25$$

החסר את 25 מ- 6 כדי לקבל -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

הוסף את ‎-19 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

פשט.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$