פתור את (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 3,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-15 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-9 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x^{2}-21x+36, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

כנס את ‎-21x ו- ‎21x כדי לקבל ‎0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

החסר את 36 מ- 30 כדי לקבל -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10 ב- x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10x-50 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

חבר את ‎150 ו- ‎6 כדי לקבל ‎156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 10 במקום a, ב- -80 במקום b, וב- 156 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

‎-80 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎6400 ל- ‎-6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

ההופכי של ‎-80 הוא ‎80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎80 ל- ‎4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

חלק את ‎80+4\sqrt{10} ב- ‎20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{10} מ- ‎80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

חלק את ‎80-4\sqrt{10} ב- ‎20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 3,5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-15 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-9 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x^{2}-21x+36, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

כנס את ‎-21x ו- ‎21x כדי לקבל ‎0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

החסר את 36 מ- 30 כדי לקבל -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10 ב- x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10x-50 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

החסר ‎150 משני האגפים.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

החסר את 150 מ- -6 כדי לקבל -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

חילוק ב- ‎10 מבטל את ההכפלה ב- ‎10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

חלק את ‎-80 ב- ‎10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-156}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

הוסף את ‎-\frac{78}{5} ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

פשט.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$