פתור את (2+i)/3-i

$$\frac { ( 2 + i ) } { 3 - i }$$

הערך

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0.5+0.5i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 3+i.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎2+i ו- ‎3+i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\times 3+2i+3i-1.

$$\frac{6+2i+3i-1}{10}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎6+2i+3i-1.

$$\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎6-1+\left(2+3\right)i.

$$\frac{5+5i}{10}$$

חלק את ‎5+5i ב- ‎10 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

חלק ממשי

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{2+i}{3-i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎3+i.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎2+i ו- ‎3+i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\times 3+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6+2i+3i-1}{10})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎6+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎6-1+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{5+5i}{10})$$

חלק את ‎5+5i ב- ‎10 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i הוא ‎\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$