פתור את frac{sqrt{7}-3sqrt{6}}{sqrt{2}-3sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 7 } - 3 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 7 } }$$

הערך

$$\frac{6\sqrt{3}+9\sqrt{42}-\sqrt{14}-21}{61}\approx 0.72093957$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{7}-3\sqrt{6}}{\sqrt{2}-3\sqrt{7}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}+3\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

חשב את -3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-9\times 7}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎7 כדי לקבל ‎63.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{2-63}$$

החסר את 63 מ- 2 כדי לקבל -61.

$$\frac{\left(\sqrt{7}-3\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)}{-61}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של \sqrt{7}-3\sqrt{6} בכל איבר של \sqrt{2}+3\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}+3\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{6}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

כדי להכפיל \sqrt{7} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{14}+3\left(\sqrt{7}\right)^{2}-3\sqrt{6}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$\frac{\sqrt{14}+3\times 7-3\sqrt{6}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎7 כדי לקבל ‎21.

$$\frac{\sqrt{14}+21-3\sqrt{6}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

פרק את 6=2\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{\sqrt{14}+21-3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$\frac{\sqrt{14}+21-3\times 2\sqrt{3}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

הכפל את ‎-3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-6.

$$\frac{\sqrt{14}+21-6\sqrt{3}-9\sqrt{6}\sqrt{7}}{-61}$$

כדי להכפיל \sqrt{6} ו\sqrt{7}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{14}+21-6\sqrt{3}-9\sqrt{42}}{-61}$$

הכפל את המונה ואת המכנה ב- ‎-1.

$$\frac{-\sqrt{14}-21+6\sqrt{3}+9\sqrt{42}}{61}$$