פתור את frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0.623564922$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

‎4 בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

החסר את 3 מ- 16 כדי לקבל 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \sqrt{2} ב- 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$