פתור את a/a^2-4/frac{a^2{a+2}}=

$$\frac { \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } } { \frac { a ^ { 2 } } { a + 2 } } =$$

הערך

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{a}{a^{2}-4} ב- ‎\frac{a^{2}}{a+2} על-ידי הכפלת ‎\frac{a}{a^{2}-4} בהופכי של ‎\frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}}$$

ביטול ‎a גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

ביטול ‎a+2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

הרחב את הביטוי.

$$\frac{1}{a^{2}-2a}$$

גזור ביחס ל- ‎a

$$\frac{2\left(1-a\right)}{\left(a\left(a-2\right)\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

חלק את ‎\frac{a}{a^{2}-4} ב- ‎\frac{a^{2}}{a+2} על-ידי הכפלת ‎\frac{a}{a^{2}-4} בהופכי של ‎\frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}})$$

ביטול ‎a גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)})$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

ביטול ‎a+2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a\left(a-2\right)})$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את a ב- a-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}-2a})$$

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-2a^{1})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(2a^{2-1}-2a^{1-1}\right)$$

פשט.

$$\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(-2a^{1}+2a^{0}\right)$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2a^{0}\right)$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\times 1\right)$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\right)$$