פתור את 1/x^2-xy-1/y^2-xy/frac{1{x^2y-y^2x}}=

$$\frac { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x y } - \frac { 1 } { y ^ { 2 } - x y } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x } } =$$

הערך

$$x+y$$

שלבי פתרון קצר

פרק את x^{2}-xy לגורמים. פרק את y^{2}-xy לגורמים.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x\left(x-y\right) ו- ‎y\left(-x+y\right) היא xy\left(-x+y\right). הכפל את ‎\frac{1}{x\left(x-y\right)} ב- ‎\frac{-y}{-y}. הכפל את ‎\frac{1}{y\left(-x+y\right)} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

מכיוון ש- \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} ו- \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

חלק את ‎\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} ב- ‎\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} על-ידי הכפלת ‎\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} בהופכי של ‎\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

חלץ את הסימן השלילי ב- x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

ביטול ‎xy\left(-x+y\right) גם במונה וגם במכנה.

$$-\left(-x-y\right)$$

הרחב את הביטוי.

$$x+y$$

הרחב

$$x+y$$

שלבי פתרון קצר

פרק את x^{2}-xy לגורמים. פרק את y^{2}-xy לגורמים.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x\left(x-y\right) ו- ‎y\left(-x+y\right) היא xy\left(-x+y\right). הכפל את ‎\frac{1}{x\left(x-y\right)} ב- ‎\frac{-y}{-y}. הכפל את ‎\frac{1}{y\left(-x+y\right)} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

מכיוון ש- \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} ו- \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

חלק את ‎\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} ב- ‎\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} על-ידי הכפלת ‎\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} בהופכי של ‎\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

חלץ את הסימן השלילי ב- x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

ביטול ‎xy\left(-x+y\right) גם במונה וגם במכנה.

$$-\left(-x-y\right)$$

הרחב את הביטוי.

$$x+y$$