פתור את {[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})

$$\{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } )$$

הערך

$$\frac{225}{64}=3.515625$$

שלבי פתרון

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎6 היא 6. המר את ‎\frac{10}{3} ו- ‎\frac{11}{6} לשברים עם מכנה ‎6.

$$\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

מכיוון ש- \frac{20}{6} ו- \frac{11}{6} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

החסר את 11 מ- 20 כדי לקבל 9.

$$\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

צמצם את השבר ‎\frac{9}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

הכפל את ‎\frac{3}{2} ב- ‎\frac{4}{15} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎2 היא 6. המר את ‎\frac{2}{3} ו- ‎\frac{1}{2} לשברים עם מכנה ‎6.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

מכיוון ש- \frac{4}{6} ו- \frac{3}{6} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

החסר את 3 מ- 4 כדי לקבל 1.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

הכפל את ‎\frac{3}{5} ב- ‎\frac{1}{6} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

צמצם את השבר ‎\frac{3}{30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎5 ו- ‎10 היא 10. המר את ‎\frac{2}{5} ו- ‎\frac{1}{10} לשברים עם מכנה ‎10.

$$\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

מכיוון ש- \frac{4}{10} ו- \frac{1}{10} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

צמצם את השבר ‎\frac{5}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

חלק את ‎\frac{1}{2} ב- ‎\frac{8}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{2} בהופכי של ‎\frac{8}{3}.

$$\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎\frac{3}{8} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{16}{16}.

$$\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

מכיוון ש- \frac{3}{16} ו- \frac{16}{16} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

חבר את ‎3 ו- ‎16 כדי לקבל ‎19.

$$\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎16 ו- ‎4 היא 16. המר את ‎\frac{19}{16} ו- ‎\frac{1}{4} לשברים עם מכנה ‎16.

$$\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

מכיוון ש- \frac{19}{16} ו- \frac{4}{16} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

החסר את 4 מ- 19 כדי לקבל 15.

$$\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)$$

המר את ‎3 לשבר ‎\frac{12}{4}.

$$\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)$$

מכיוון ש- \frac{12}{4} ו- \frac{3}{4} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}$$

חבר את ‎12 ו- ‎3 כדי לקבל ‎15.

$$\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}$$

הכפל את ‎\frac{15}{16} ב- ‎\frac{15}{4} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{15\times 15}{16\times 4}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\frac{225}{64}$$

פרק לגורמים

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{2 ^ {6}} = 3\frac{33}{64} = 3.515625$$