פתור את =x^2-14x+40

$$= x ^ { 2 } - 14 x + 40$$

פרק לגורמים

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+40. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=-10 b=-4$$

שכתב את ‎x^{2}-14x+40 כ- ‎\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+40=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

‎-14 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎6.

$$x=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎14.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎10 במקום x_{1} וב- ‎4 במקום x_{2}.

$$x^{2}-14x+40=\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

הערך

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$