פתור את =x^2-14x+19

$$= x ^ { 2 } - 14 x + 19$$

פרק לגורמים

$$\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+19=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

‎-14 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎19.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-76.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{120}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 120.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{30}}{2}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎2\sqrt{30}.

$$x=\frac{2\sqrt{30}+14}{2}$$

חלק את ‎14+2\sqrt{30} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{30}+7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{30} מ- ‎14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{30}}{2}$$

חלק את ‎14-2\sqrt{30} ב- ‎2.

$$x=7-\sqrt{30}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7+\sqrt{30} במקום x_{1} וב- ‎7-\sqrt{30} במקום x_{2}.

$$x^{2}-14x+19=\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)$$

הערך

$$x^{2}-14x+19$$