פתור את =x^2+2x-80

$$= x ^ { 2 } + 2 x - 80$$

פרק לגורמים

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-80. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-8 b=10$$

שכתב את ‎x^{2}+2x-80 כ- ‎\left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(10x-80\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 10 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-8\right)+10\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-80=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 324.

$$x=\frac{-2±18}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±18}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎18.

$$x=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±18}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{20}{2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎2.

$$x=-10$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎8 במקום x_{1} וב- ‎-10 במקום x_{2}.

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+2x-80=\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$

הערך

$$\left(x-8\right)\left(x+10\right)$$