פתור את =frac{12sqrt{3}+24}{sqrt{2}+sqrt{6}}

$$= \frac { 12 \sqrt { 3 } + 24 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } }$$

הערך

$$3\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 11.591109915$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{12\sqrt{3}+24}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

‎\sqrt{2} בריבוע. ‎\sqrt{6} בריבוע.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

החסר את 6 מ- 2 כדי לקבל -4.

$$\frac{\left(12\sqrt{3}+24\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 12\sqrt{3}+24 בכל איבר של \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{12\sqrt{3}\sqrt{2}-12\sqrt{3}\sqrt{6}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{3}\sqrt{6}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

פרק את 6=3\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\times 3\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

הכפל את ‎-12 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-36.

$$\frac{12\sqrt{6}-36\sqrt{2}+24\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

כנס את ‎-36\sqrt{2} ו- ‎24\sqrt{2} כדי לקבל ‎-12\sqrt{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{2}-24\sqrt{6}}{-4}$$

כנס את ‎12\sqrt{6} ו- ‎-24\sqrt{6} כדי לקבל ‎-12\sqrt{6}.

$$\frac{-12\sqrt{6}-12\sqrt{2}}{-4}$$

פרק לגורמים

$$3 {(\sqrt{2} + \sqrt{6})} = 11.591109915$$