פתור את =100*[1-(1/10)^5]/1-frac{1{10}}

$$= \frac { 100 \times [ 1 - ( \frac { 1 } { 10 } ) ^ { 5 } ] } { 1 - \frac { 1 } { 10 } }$$

הערך

$$\frac{11111}{100}=111.11$$

שלבי פתרון

חשב את \frac{1}{10} בחזקת 5 וקבל \frac{1}{100000}.

$$\frac{100\left(1-\frac{1}{100000}\right)}{1-\frac{1}{10}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{100000}{100000}.

$$\frac{100\left(\frac{100000}{100000}-\frac{1}{100000}\right)}{1-\frac{1}{10}}$$

מכיוון ש- \frac{100000}{100000} ו- \frac{1}{100000} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{100\times \frac{100000-1}{100000}}{1-\frac{1}{10}}$$

החסר את 1 מ- 100000 כדי לקבל 99999.

$$\frac{100\times \frac{99999}{100000}}{1-\frac{1}{10}}$$

בטא את ‎100\times \frac{99999}{100000} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{100\times 99999}{100000}}{1-\frac{1}{10}}$$

הכפל את ‎100 ו- ‎99999 כדי לקבל ‎9999900.

$$\frac{\frac{9999900}{100000}}{1-\frac{1}{10}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{9999900}{100000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 100.

$$\frac{\frac{99999}{1000}}{1-\frac{1}{10}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{10}{10}.

$$\frac{\frac{99999}{1000}}{\frac{10}{10}-\frac{1}{10}}$$

מכיוון ש- \frac{10}{10} ו- \frac{1}{10} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{99999}{1000}}{\frac{10-1}{10}}$$

החסר את 1 מ- 10 כדי לקבל 9.

$$\frac{\frac{99999}{1000}}{\frac{9}{10}}$$

חלק את ‎\frac{99999}{1000} ב- ‎\frac{9}{10} על-ידי הכפלת ‎\frac{99999}{1000} בהופכי של ‎\frac{9}{10}.

$$\frac{99999}{1000}\times \frac{10}{9}$$

הכפל את ‎\frac{99999}{1000} ב- ‎\frac{10}{9} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{99999\times 10}{1000\times 9}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{99999\times 10}{1000\times 9}.

$$\frac{999990}{9000}$$

צמצם את השבר ‎\frac{999990}{9000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 90.

$$\frac{11111}{100}$$

פרק לגורמים

$$\frac{41 \cdot 271}{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}} = 111\frac{11}{100} = 111.11$$