פתור את +3x<4x^2

$$+ 3 x < 4 x ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

שלבי פתרון

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$3x-4x^{2}<0$$

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎3x-4x^{2} לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$-3x+4x^{2}>0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(4x-3\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x ו- ‎x-\frac{3}{4} חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x ו- ‎x-\frac{3}{4} שניהם שליליים.

$$x<0 x-\frac{3}{4}<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<0.

$$x<0$$

שקול את המקרה כאשר ‎x ו- ‎x-\frac{3}{4} שניהם חיוביים.

$$x-\frac{3}{4}>0 x>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>\frac{3}{4}.

$$x>\frac{3}{4}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{4}$$