z-1=z^2+1 ઉકેલો

$$z - 1 = z ^ { 2 } + 1$$

z માટે ઉકેલો

$$z=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-1.322875656i$$

$$z=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0.5+1.322875656i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી z^{2} ઘટાડો.

$$z-1-z^{2}=1$$

બન્ને બાજુથી 1 ઘટાડો.

$$z-1-z^{2}-1=0$$

-2 મેળવવા માટે -1 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$z-2-z^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-z^{2}+z-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 માં 1 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-2}$$

હવે z=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{7} માં -1 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-1+\sqrt{7}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{7} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

હવે z=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી i\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{7} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2} z=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી z^{2} ઘટાડો.

$$z-1-z^{2}=1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$z-z^{2}=1+1$$

2મેળવવા માટે 1 અને 1 ને ઍડ કરો.

$$z-z^{2}=2$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-z^{2}+z=2$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-z^{2}+z}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$z^{2}+\frac{1}{-1}z=\frac{2}{-1}$$

1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}-z=\frac{2}{-1}$$

2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$z^{2}-z=-2$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં -2 ઍડ કરો.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

અવયવ z^{2}-z+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} z-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$z=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} z=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$