z-1=sqrt{21-3z} ઉકેલો

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

z માટે ઉકેલો

$$z=4$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

\left(z-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{21-3z} ની ગણના કરો અને 21-3z મેળવો.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

બન્ને બાજુથી 21 ઘટાડો.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

-20 મેળવવા માટે 1 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3z ઍડ કરો.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

z ને મેળવવા માટે -2z અને 3z ને એકસાથે કરો.

$$z^{2}+z-20=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, z^{2}+z-20 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-20$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -20 આપે છે.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-4 b=5$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(z+a\right)\left(z+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, z-4=0 અને z+5=0 ઉકેલો.

$$z=4 z=-5$$

સમીકરણ z-1=\sqrt{21-3z} માં z માટે 4 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય z=4 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$3=3$$

સમીકરણ z-1=\sqrt{21-3z} માં z માટે -5 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય z=-5 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$-6=6$$

સમીકરણ z-1=\sqrt{21-3z} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$z=4$$