z^3=-64 ઉકેલો

$$z ^ { 3 } = - 64$$

z માટે ઉકેલો

$$z=-4$$

નિવારણ પગલા

બંને સાઇડ્સ માટે 64 ઍડ કરો.

$$z^{3}+64=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ 64 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$z=-4$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, z-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. z^{2}-4z+16 મેળવવા માટે z^{3}+64 નો z+4 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$z^{2}-4z+16=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -4 અને c માટે 16 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$z=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

કારણ કે નકારાત્મક સંખ્યાનો વર્ગમૂળ વાસ્તવિક ક્ષેત્રમાં નિર્ધારિત કરેલ નથી, કોઈ ઉકેલો નથી.

$$z\in \emptyset$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$z=-4$$