z^3+3z^2+4z-8=0 ઉકેલો

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

z માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -8 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$z=1$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, z-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. z^{2}+4z+8 મેળવવા માટે z^{3}+3z^{2}+4z-8 નો z-1 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$z^{2}+4z+8=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 4 અને c માટે 8 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ z^{2}+4z+8=0 ને ઉકેલો.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

z માટે ઉકેલો

$$z=1$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -8 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$z=1$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, z-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. z^{2}+4z+8 મેળવવા માટે z^{3}+3z^{2}+4z-8 નો z-1 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$z^{2}+4z+8=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 4 અને c માટે 8 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

કારણ કે નકારાત્મક સંખ્યાનો વર્ગમૂળ વાસ્તવિક ક્ષેત્રમાં નિર્ધારિત કરેલ નથી, કોઈ ઉકેલો નથી.

$$z\in \emptyset$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$z=1$$