z^2-9z+8=0 ઉકેલો

$$z ^ { 2 } - 9 z + 8 = 0$$

z માટે ઉકેલો

$$z=1$$

$$z=8$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, z^{2}-9z+8 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=8$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 8 આપે છે.

$$-1,-8 -2,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-8 b=-1$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(z+a\right)\left(z+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, z-8=0 અને z-1=0 ઉકેલો.

$$z=8 z=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની z^{2}+az+bz+8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 8 આપે છે.

$$-1,-8 -2,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -9 આપે છે.

$$a=-8 b=-1$$

z^{2}-9z+8 ને \left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં z અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$z\left(z-8\right)-\left(z-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, z-8=0 અને z-1=0 ઉકેલો.

$$z=8 z=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z^{2}-9z+8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે 8 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

વર્ગ -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

-32 માં 81 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$z=\frac{9±7}{2}$$

હવે z=\frac{9±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 9 ઍડ કરો.

$$z=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=8$$

હવે z=\frac{9±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=8 z=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-9z+8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$z^{2}-9z+8-8=-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$z^{2}-9z=-8$$

-9, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} માં -8 ઍડ કરો.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ z^{2}-9z+\frac{81}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{2} ઍડ કરો.

$$z=8 z=1$$