z^2-7z+6 ઉકેલો

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

અવયવ

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને z^{2}+az+bz+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$-1,-6 -2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-6 b=-1$$

z^{2}-7z+6 ને \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં z અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$z^{2}-7z+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

વર્ગ -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24 માં 49 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

હવે z=\frac{7±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 7 ઍડ કરો.

$$z=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=6$$

હવે z=\frac{7±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 6 અને x_{2} ને બદલે 1 મૂકો.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$