z^2-6z-16 ઉકેલો

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

અવયવ

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને z^{2}+az+bz-16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -16 આપે છે.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-8 b=2$$

z^{2}-6z-16 ને \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં z અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$z^{2}-6z-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

વર્ગ -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

64 માં 36 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

હવે z=\frac{6±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 6 ઍડ કરો.

$$z=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=8$$

હવે z=\frac{6±10}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$z=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 8 અને x_{2} ને બદલે -2 મૂકો.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$