z^2-6z+34=0 ઉકેલો

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

z માટે ઉકેલો

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z^{2}-6z+34=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 34 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

વર્ગ -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

34 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

-136 માં 36 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

-100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

હવે z=\frac{6±10i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10i માં 6 ઍડ કરો.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

6+10i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=3+5i$$

હવે z=\frac{6±10i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 10i ને ઘટાડો.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

6-10i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=3-5i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=3+5i z=3-5i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-6z+34=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 34 નો ઘટાડો કરો.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

સ્વયંમાંથી 34 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$z^{2}-6z=-34$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

9 માં -34 ઍડ કરો.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

અવયવ z^{2}-6z+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

સરળ બનાવો.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$z=3+5i z=3-5i$$