z^2-4z+4 ઉકેલો

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

અવયવ

$$\left(z-2\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને z^{2}+az+bz+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 4 આપે છે.

$$-1,-4 -2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-2 b=-2$$

z^{2}-4z+4 ને \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં z અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ z-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

રિક્ત પદ, 4 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{4}=2$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$z^{2}-4z+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

-16 માં 16 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે 2 મૂકો.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(z-2\right)^{2}$$