z^2-2iz+3=0 ઉકેલો

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

z માટે ઉકેલો

$$z=3i$$

$$z=-i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2i ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

વર્ગ -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-12 માં -4 ઍડ કરો.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

હવે z=\frac{2i±4i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i માં 2i ઍડ કરો.

$$z=\frac{6i}{2}$$

6i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=3i$$

હવે z=\frac{2i±4i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2i માંથી 4i ને ઘટાડો.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

-2i નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=-i$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=3i z=-i$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$z^{2}-2iz=-3$$

-2i, x પદના ગુણાંકને, -i મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -i ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

વર્ગ -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-1 માં -3 ઍડ કરો.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

અવયવ z^{2}-2iz-1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

સરળ બનાવો.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ i ઍડ કરો.

$$z=3i z=-i$$